Mathématiques et informatique
Nombre de crédits : 3
Responsable pédagogique : Stéphane Labrosse
Enseignants : Frédéric Chambat, Mickaël Melzani, Nicolás Cuello, Ludovic Huguet.
Type d’enseignement : 20 h CM, 20 h TD
Programme, contenu de l’UE et compétences acquises à l’issue de l’UE :
Opérateurs différentiels (Frédéric).
Gradient. Application au flux de chaleur. Dérivée le long d'une trajectoire (dérivée convective).
Divergence. Application aux équations de bilan. Théorème de flux-divergence (Green-Ostrogradsky).
Laplacien. Application à la conduction de la chaleur et à la tension d'une surface.
Rotationel. Application au calcul du champ magnétique.
Changement de système de coordonnées pour les opérateurs différentiels.
Séries de Fourier (Mickaël).
Développement des fonctions périodiques.
Propriétés.
Calcul pratique en salle informatique.
Application aux solutions de l'équation de la chaleur.
Statistique et probabilité (Nicolás).
1) Introduction: définitions, espérance, variance, fonction génératrice des moments, distribution de Gauss et ses produits dérivés.
2) Méthodes des moindres carrés et problèmes inverses: formulation standard, interprétation géométrique, estimation de l'erreur sur les paramètre estimés.
3) Application à l'analyse de données: test d'hypothèses, intervalles de confiance, analyse de la variance, corrélations, simulations Monte-Carlo.
Analyse numérique sous Matlab (Nicolás et Ludovic).
Pour chaque cours, une introduction théorique courte est prolongée par une mise en pratique utilisant MATLAB.
TP1: Calcul d'une intégrale numériquement et application au calcul des pressions dans la Terre.
TP3: Séries de Fourier et cycles de Milankovitch.
TP2: Régression linéaire et méthode des moindres carrés.
TP4: Lois de probabilité et simulations Monte-Carlo.
TP5: À définir
Attendus : En plus de connaître quelques outils de base des mathématiques (par ex, les opérateurs différentiels, les règles de Maxwell en thermo), cette UE doit leur permettre de résoudre numériquement quelques problèmes mathématiques simples.
Ressources:
- Données PREM
- Sujet de TP2
- Données du Lac Vostok
- Sorties de tablettes graphiques (login nécessaire)
- cours de stats (slides année précedente)
- instructions pour installer python sous windows
- installeurs pour python (install_python.zip)
- Correction du TD "petits exercices sur les transformées de Fourier, ..."
- Examen 2008 avec correction
- Examen 2009
- Exercices sur les séries de Fourier
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