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Mathématiques et informatique

Nombre de crédits : 3

Responsable pédagogique : Frédéric Chambat

Enseignants : Frédéric Chambat, Rémi Menaut.

Type d’enseignement : 20 h CM, 20 h TD

Prérequis : TB connaissances des mathématiques de L1-L2 ou BCPST

Attendus : 1. connaître deux outils mathématiques de base pour les sciences, notamment physiques : l'analyse de Fourier et les opérateurs différentiels. 2. résoudre numériquement les problèmes mathématiques classiques.

 

Contenu de l’UE :

Analyse de Fourier (Rémi). 14 h.

Séries de Fourier.

Transformée de Fourier.

Harmoniques Sphériques.

Applications ; exemple de l'équation de la chaleur.

Trigonométrie sphérique (Frédéric). 2 h.

Définitions usuelles : cercles, triangles, angles, longueurs. Formules fondamentales. Applications (distance, azimuth...).

Opérateurs différentiels (Frédéric). 14 h.

Rappels. Produits scalaire et vectoriel. Calcul indiciel.

Gradient. Applications (flux de chaleur, dérivée le long d'une trajectoire...)

Divergence. Applications (équations de bilan).

Rotationel. Application au calcul du champ magnétique.

Laplacien. Applications (conduction de la chaleur...).

Expression des opérateurs dans des coordonnées non cartésiennes.

Informatique (introduction à l'analyse numérique), sous Matlab ou Python (Rémi et Frédéric). 10 h.

Pour chaque TP, une introduction théorique courte est prolongée par une programmation pratique.

TP1 : Calcul d'une intégrale numériquement : calcul de la gravité et de la pression dans la Terre.

TP2 : Séries de Fourier : cycles de Milankovitch.

TP3 : TF ou Harmoniques sphériques.

TP4 : Intégration d'une équation différentielle, méthodes de Euler et de Runge-Kutta : équations de Lotka-Voltera, équations de Lorenz.

TP5 : Régression linéaire et méthode des moindres carrés : ajustement des ondes de marée.

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  • Directeur :
    Stéphane Labrosse
  • Secrétaire :
    Emmanuelle Lousson
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